Question

已知曲线C：

x=cosφ y=sinφ

（φ为参数），直线l的极坐标方程：ρ（cosθ-2sinθ）=5
（1）将直线l的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）设点P在曲线C上，求点P到直线l距离的最大值．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程,参数方程化成普通方程

专题：坐标系和参数方程

分析：（1）x=ρcosθ，y=ρsinθ，即可得出；
（2）设P（cosφ，sinφ），利用点到直线的距离公式及余弦函数的单调性即可得出．

解答： 解：（1）直线l的极坐标方程：ρ（cosθ-2sinθ）=5，
∴直线l的直角坐标方程为x-2y-5=0．
（2）设P（cosφ，sinφ），
则点P到直线l距离d=

|cosφ-2sinφ-5|

5

=

| 5 cos(φ+α)-5|

5

≤

5 +5

5

=1+

5

．
∴点P到直线l距离的最大值为1+

5

．

点评：本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、点到直线的距离公式及余弦函数的单调性，属于基础题．