题目内容
若P为△ABC内一点，且
+
+2
=
，S△PBC：S△ABC= ．
| PB |
| PC |
| PA |
| 0 |
考点：向量在几何中的应用
专题：计算题,作图题,平面向量及应用
分析：由题意，取BC的中点D，连结PD作图，则可得
+
=2
，从而推出点P是线段AD的中点，利用面积公式求比值即可．
| PB |
| PC |
| PD |
解答：
解：如图，由题意，取BC的中点D，连结PD，
则由平行四边形法则可知，
+
=2
，
又∵
+
+2
=
，
∴
+
=0，
故点P是线段AD的中点，
则点P到BC的距离是点A到BC的距离的一半，
即h1=
h2；
则S△PBC：S△ABC=（
|BC|h1）：（
|BC|h2）
=1：2；
故答案为：
．
解：如图，由题意，取BC的中点D，连结PD，则由平行四边形法则可知，
| PB |
| PC |
| PD |
又∵
| PB |
| PC |
| PA |
| 0 |
∴
| PD |
| PA |
故点P是线段AD的中点，
则点P到BC的距离是点A到BC的距离的一半，
即h1=
| 1 |
| 2 |
则S△PBC：S△ABC=（
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
=1：2；
故答案为：
| 1 |
| 2 |
点评：本题考查了平面向量在几何中的应用，属于中档题．
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