题目内容

求动点M（3cosφ-4sinφ-1，
12
5
cosφ+
9
5
sinφ+2）（φ为参数）的轨迹的普通方程．
考点：参数方程化成普通方程
专题：坐标系和参数方程
分析：利用 cos2φ+sin2φ=1即可得出．
解答： 解：令x=3cosφ-4sinφ-1，y=
12
5
cosφ+
9
5
sinφ+2．
可得cosφ=
4y-16x-31
75
，
sinφ=
y-4x-14
25
．
∴cos2φ+sin2φ=
(4y-16x-31)2
752
+
(y-4x-14)2
252
=1，
化为16x2+y2-8xy-20y+80x-116=0．
点评：本题考查了参数方程化为普通方程、cos2φ+sin2φ=1的应用，考查了计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=ex-（a+1）x（a∈R）
（1）当x＞0时，讨论函数f（x）的单调性；
（2）若x∈R，f（x）≥b（b∈R）恒成立，求（a+1）b的值域．
已知函数f（x）=x3+bx2+cx的极值点为x=-
2
3
和x=1
（1）求b，c的值与f（x）的单调区间
（2）当x∈[-1，2]时，不等式f（x）＜m恒成立，求实数m的取值范围．
已知边长为6的透明方格，用红、蓝、黄、绿4种颜色进行染色，试问有多少不同的方案？
（文科实验做）已知函数f（x）=
1
2
x4-2x3+3m，x∈R，若f（x）-
5m
2
≥0恒成立，则m的取值范围为
 
．
以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴．已知点P的直角坐标为（1，-5），点M的极坐标为（4，
π
2
）．若直线L过点P，且倾斜角为
π
3
，圆C以M为圆心、4为半径．则直线L的参数方程是
 
，圆C的极坐标方程是
 
．
中国共产党第十八次全国代表大会期间，某报刊媒体要选择两名记者去进行专题采访，现有记者编号分别为1，2，3，4，5的五个男记者和编号分别为6，7，8，9的四个女记者．要从这九名记者中一次随机选出取两名，每名记者被选到的概率是相等的，用符号（x，y）表示事件“抽到的两名记者的编号分别为x、y，且x＜y”．
（1）共有多少个基本事件？并列举出来；
（2）求所抽取的两记者的编号之和小于17但不小于11或都是男记者的概率．
若函数f（x）=x3-ax2+bx+c的导函数为偶函数，则a的值为（　　）
A、-1B、1C、0D、2
参数方程
x=3t2+2
y=t2-1
（0≤t≤5）表示的曲线是
 
．

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