Question

5．已知直线l₁：x+（1+m）y+m-2=0与直线l₂：mx+2y+8=0平行，则经过点A（3，2）且与直线l₁垂直的直线方程为2x-y-4=0．

Answer 1

分析 直线l₁：x+（1+m）y+m-2=0与直线l₂：mx+2y+8=0平行，可得斜率都存在，分别化为：y=-$\frac{1}{1+m}$x-$\frac{m-2}{m+1}$，y=-$\frac{m}{2}x$-4，-$\frac{1}{1+m}$=$-\frac{m}{2}$，-$\frac{m-2}{m+1}$≠-4，解得：m．再利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出．

解答 解：∵直线l₁：x+（1+m）y+m-2=0与直线l₂：mx+2y+8=0平行，
∴斜率都存在，分别化为：y=-$\frac{1}{1+m}$x-$\frac{m-2}{m+1}$，y=-$\frac{m}{2}x$-4，
∴-$\frac{1}{1+m}$=$-\frac{m}{2}$，-$\frac{m-2}{m+1}$≠-4，
解得：m=1．
直线l₁：x+2y-1=0，
与直线l₁垂直的直线方程为2x-y+t=0，
把点A（3，2）代入可得：6-2+t=0，解得t=-4．
可得直线方程为：2x-y-4=0．
故答案为：2x-y-4=0．

点评 本题考查了相互平行与垂直的直线斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．