Question

设空间被分为5个不交的非空集合，证明：一定有一个平面，它至少与其中的四个集合有公共点．

Answer 1

考点：平面的基本性质及推论

专题：空间位置关系与距离

分析：如图所示，四个平行平面，α，β，γ，Ω．把空间分为5个不交的非空集合，可得与平面α相交的平面π，也一定与其它三个平面相交．

解答： 证明：如图所示，四个平行平面，α，β，γ，Ω．
把空间分为5个不交的非空集合，
则与平面α相交的平面π，也一定与其它三个平面相交．
因此：一定有一个平面，它至少与其中的四个集合有公共点．

点评：本题考查了平面的划分、平行平面与相交平面，考查了推理能力，属于基础题．