Question

已知关于x，y的二元一次不式组

x+2y≤4 x-y≤1 x+2≥0

，则3x-y的最大值为

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：数形结合

分析：由二元一次不式组作出可行域，令z=3x-y，数形结合可得使z=3x-y取得最大值的点，联立方程组求得点的坐标，代入z=3x-y求得最大值．

解答： 解：由二元一次不式组

x+2y≤4 x-y≤1 x+2≥0

作可行域如图，
联立

x+2y=4 x-y=1

，解得：A（2，1）．
令z=3x-y，则y=3x-z，
由图可知，当y=3x-z过点A时，直线在y轴上的截距最小，
此时z有最大值为3×2-1=5．
故答案为：5．

点评：本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．