题目内容
已知函数f(x)＝aln(1＋ex)－(a＋1)x(其中a>0)，点A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))，C(x3，f(x3))从左到右依次是函数y＝f(x)图象上三点，且2x2＝x1＋x3.
(1)证明：函数f(x)在R上是减函数；
(2)求证：△ABC是钝角三角形．
证明：(1)因为f(x)＝aln(1＋ex)－(a＋1)x，所以f′(x)＝
－(a＋1)＝
<0恒成立，所以函数f(x)在(－∞，＋∞)上是单调减函数．
(2)据题意A
(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))，C(x3，f(x3))且x1<x2<x3，由(1)知f(x1)>
f(x2)>f(x3)，x2＝
.所以
＝(x1－x2，f(x1)－f(x2))，
＝(x3－x2，f(x3)－f(x2))，所以
＝(x1－x2)·(x3－x2)＋[f(x1)－f(x2)]·[f(x3)－f(x2)]．
又x1－x2<0，x3－x2>0，f(x1)－f(x2)>0，f(x3)－f(x2)<0，所以＝(x1－x2)·(x3－x2)＋[f(x1)－f(x2)]·[f(x3)－f(x2)]<0.
从而B∈
，即△ABC是钝角三角形．
练习册系列答案
举一反三单元同步过关卷系列答案
相关题目
－
＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为e，过F2的直线与双曲线的右支交于A，B两点，若△F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则e2＝( )．
B．4－2
,则输出s属于（ ）
B、
C、 
D、
＞
”，假设内容应是______________．
＋f(m)<0，其中m∈R且m>0.
…，观察
，…，则可归纳出
＝( )
B.
C.
D.
为等比数列，
是它的前
项和。若
，且
与
的等差中项为
则
（ ）