已知f(x)是R上的单调函数.且对a∈R.有f(-a)+f(a)＝0恒成立.若f(-3)＝2. (1)试判断f(x)在R上的单调性.并说明理由, (2)解关于x的不等式f+f(m)<0.其中m∈R且m>0. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知f(x)是R上的单调函数，且对a∈R，有f(－a)＋f(a)＝0恒成立，若f(－3)＝2.

(1)试判断f(x)在R上的单调性，并说明理由；

(2)解关于x的不等式f＋f(m)<0，其中m∈R且m>0.

解析：(1)f(x)为R上的减函数．理由如下：

∵对a∈R，有f(－a)＋f(a)＝0恒成立，

∴f(x)是R上的奇函数．

∴f(0)＝0.

∵f(x)是R上的单调函数，f(0)＜f(－3)＝2，

∴f(x)为R上的减函数．

(2)由f＋f(m)＜0，

得f＜－f(m)＝f(－m)，

结合(1)得＞－m，

练习册系列答案

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已知命题命题则（）

A. B.

C. D.

三棱锥P−ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC。

（１）证明：平面PAB⊥平面PBC；

（２）若PA=，PC与侧面APB所成角的余弦值为，

PB与底面ABC成60°角，

求二面角B―PC―A的大小。

已知函数f(x)＝aln(1＋e^x)－(a＋1)x(其中a>0)，点A(x₁，f(x₁))，B(x₂，f(x₂))，C(x₃，f(x₃))从左到右依次是函数y＝f(x)图象上三点，且2x₂＝x₁＋x₃.

(1)证明：函数f(x)在R上是减函数；

(2)求证：△ABC是钝角三角形．

设函数f(x)＝

若f(x₀)>1，则x₀的取值范围是(　　)

A．(－∞，－1)∪(1，＋∞)

B．(－∞，－1)∪[1，＋∞)

C．(－∞，－3)∪(1，＋∞)

D．(－∞，－3)∪[1，＋∞)

设a＝log₃2，b＝log₅2，c＝log₂3，则(　　)

A．a>c>b B．b>c>a C．c>b>a D．c>a>b

已知x，y为正实数，满足1≤lg xy≤2,3≤lg ≤4，求lg(x⁴y²)的取值范围．

设实数x和y满足约束条件则z＝2x＋3y的最小值为(　　)

A．26 B．24 C．16 D．14

已知二次函数有两个零点和，且最小值是，函数与的图象关于原点对称.

(1)求和的解析式；

(2)若在区间[－1,1]上是增函数，求实数的取值范围．

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