Question

对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如图：

分组	频数	频率/组距15252010030次数a 频率
[10，15）	10	0.25
[15，20）	24	n
[20，25）	m	P
[25，30）	2	0.05
合计	M	1

（1）求出表中M，P及图中a的值；
（2）若该校高一学生有360人，试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间[10，15）内的人数．

Answer 1

考点：频率分布直方图

专题：概率与统计

分析：（1）由已知条件得

10

M

=0.25，由此能求出求出表中M，P及图中a的值．
（2）由频率和频数的统计表知，高一学生参加社区服务的次数在区间[10，15）内的频率为0.25．由此能估计出该校高一学生参加社区服务的次数在区间[10，15）内的人数．

解答： 解：（1）由分组[10，15）内的频数是10，频率是0.25知，

10

M

=0.25，解得M=40．
∵频数之和40，
∴10+24+m+2=40，解得m=4．
p=

m

M

=

4

40

=0.10．
∵a是对应分组[15，20）的频率与组距的商，
∴a=

24

40×5

=0.12．…（8分）
（2）由频率和频数的统计表知，
高一学生参加社区服务的次数在区间[10，15）内的频率为0.25．
若该校高一学生有360人，
则估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间[10，15）内的人数为
360×0.25=90人．…（12分）

点评：本题考查频率分布直方图的应用，解题时要认真审题，是基础题．