Question

18．给出如下五个结论：
①y=sinx在第一象限内是增函数；     
②存在区间（a，b），使y=cosx为减函数而sinx＜0；
③y=tanx在其定义域内为增函数；     
④y=cosx+sin（$\frac{π}{2}$-x）既有最大值和最小值，又是偶函数；
⑤y=sin|2x+$\frac{π}{6}$|的最小正周期为π．
其中正确结论的序号是④．

Answer 1

分析 根据三角函数的图象与性质，对选项中的命题进行分析，判断正误即可．

解答 解：对于①，y=sinx在[-$\frac{π}{2}$+2kπ，$\frac{π}{2}$+2kπ]，k∈Z内是增函数，
但在第一象限内不一定是增函数，①错误；     
对于②，当x∈（π+2kπ，2π+2kπ），k∈Z时，sinx＜0，
但y=cosx为增函数，②错误；
对于③，函数y=tanx在区间（kπ-$\frac{π}{2}$，kπ+$\frac{π}{2}$）内是增函数，
但在其定义域内不是增函数，③错误；     
对于④，y=cosx+sin（$\frac{π}{2}$-x）=2cosx，有最大值2和最小值-2，
且是偶函数，④正确；
对于⑤，y=sin|2x+$\frac{π}{6}$|=$\left\{\begin{array}{l}{sin（2x+\frac{π}{6}），x≥-\frac{π}{12}}\\{-sin（2x+\frac{π}{6}），x＜-\frac{π}{12}}\end{array}\right.$，
不是周期函数，⑤错误．
综上，正确的命题序号是④．
故答案为：④．

点评 本题主要考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了三角恒等变换的应用问题，是综合题．