题目内容
3．$若f（n）=tan\frac{nπ}{3}，（n∈{N^*}），则f（1）+f（2）+…+f（100）$=（ ）| A． | $-\sqrt{3}$ | B． | $-2\sqrt{3}$ | C． | 0 | D． | $\sqrt{3}$ |
分析 根据正切函数的性质可得其周期T=$\frac{π}{\frac{π}{3}}=3$，依次求出f（1），f（2），f（3），由周期可得f（1）+f（2）+…+f（100）的值．
解答 解：∵f（n）=$tan\frac{nπ}{3}$，
根据正切函数的性质可得其周期T=$\frac{π}{\frac{π}{3}}=3$，
∴f（1）=$\sqrt{3}$，f（2）=$-\sqrt{3}$，f（3）=0．
可得：f（1）=f（2）+f（3）=0．
∴f（1）+f（2）+…+f（100）=33[f（1）+f（2）+f（3）]+f（1）=f（1）=$\sqrt{3}$．
故选：D．
点评 本题主要考查正切函数的图象和性质，周期函数的求和计算．属于基础题
练习册系列答案
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13．
如图，等边△ABC的中线AF与中位线DE相交于G，已知△A′ED是△AED绕DE旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是（ ）
如图，等边△ABC的中线AF与中位线DE相交于G，已知△A′ED是△AED绕DE旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是（ ）| A． | 动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上 | |
| B． | 恒有平面A′GF⊥平面BCED | |
| C． | 三棱锥A′-EFD的体积有最大值 | |
| D． | 异面直线A′E与BD不可能垂直 |
11．已知角α的终边与单位圆交于点$P（-\frac{{\sqrt{3}}}{2}，-\frac{1}{2}）$，则cosα的值为（ ）
| A． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $-\frac{1}{2}$ | D． | $-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ |
8．定义在实数域上的偶函数f（x）对于?x∈R，均满足条件f（x+2）=f（x）+f（1），且当x∈[2，3]时，f（x）=-2x2+12x-18，若函数y=f（x）-loga（|x|+1）在（0，+∞）上至少有5个零点，则a的取值范围是（ ）
| A． | （0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$） | B． | （0，$\frac{\sqrt{3}}{3}$） | C． | （0，$\frac{\sqrt{5}}{5}$） | D． | （0，$\frac{\sqrt{6}}{6}$） |
15．已知集合A={x|x＞-1}，B={x|x2+2x-3＜0}则A∩B=（ ）
| A． | （-1，3） | B． | （-1，1） | C． | （-1，+∞） | D． | （-3，1） |
已知椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左焦点为F（-c，0），离心率为e，椭圆过点P（-2，3）与Q（$\frac{2}{e}$，0）．
9．某城市理论预测2000年到2004年人口总数与年份的关系如表所示
（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；
（2）此次估计2005年该城市人口总数．
（参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数的公式：$b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{{x_i}^2-n{{\overline x}^2}}}}$）
| 年份200x（年） | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 人口数y（十万） | 5 | 7 | 8 | 11 | 19 |
（2）此次估计2005年该城市人口总数．
（参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数的公式：$b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{{x_i}^2-n{{\overline x}^2}}}}$）