Question

如图所示，已知四边形ABCD，EADM和MDCF都是边长为a的正方形，点P是ED的中点，则P点到平面EFB的距离为（　　）

• A、

  6

  3

  a
• B、

  3

  3

  a
• C、

  3

  4

  a
• D、

  6

  6

  a

Answer 1

考点：点、线、面间的距离计算

专题：空间位置关系与距离

分析：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DM为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出P点到平面EFB的距离．

解答： 解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DM为z轴，建立空间直角坐标系，
使得D（0，0，0）、A（a，0，0）、B（a，a，0）、
C（0，a，0）、M（0，0，a）、E（a，0，a）、
F（0，a，a），由中点坐标公式得P（

a

2

，0，

a

2

），
设

n

=（x，y，z）是平面EFB的法向量，
∵

EF

=(-a，a，0)，

EB

=（0，a，-a），
∴

n • EF =-ax+ay=0 n • EB =ay-az=0

，取y=1，得

n

=（1，1，1），
∵

EP

=（-

a

2

，0，-

a

2

），
∴P点到平面EFB的距离d=

| EP • n |

| n |

=

|- a 2 - a 2 |

3

=

3

3

a．
故选：B．

点评：本题考查点到平面的距离的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．