题目内容
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，B1E1=D1F1=| A1B1 |
| 4 |
考点：异面直线及其所成的角
专题：空间角
分析：通过做平行线，把空间问题转化成平面问题，进一步利用解三角形知识，利用余弦定理求出结果．
解答：
解：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，B1E1=D1F1=
，
设正方体的棱长为4，
则：B1E1=D1F1=1
在平面A1ABB1中作H，E，G分别是棱长的四等分点，
连接AH，GE，
E1G∥AH∥DF1，
则：GE1与BE1所成的角即是BE1与DF1所成角．
所以：在△GBE1中，GB=1，E1B=GE1=
利用余弦定理得：cos∠GE1B=
=
所以：BE1与DF1所成角的余弦值为
．
| A1B1 |
| 4 |
设正方体的棱长为4，
则：B1E1=D1F1=1
在平面A1ABB1中作H，E，G分别是棱长的四等分点，
连接AH，GE，
E1G∥AH∥DF1，
则：GE1与BE1所成的角即是BE1与DF1所成角．
所以：在△GBE1中，GB=1，E1B=GE1=
| 17 |
利用余弦定理得：cos∠GE1B=
| GE12+BE12-GB2 |
| 2GE1•BE1 |
| 33 |
| 34 |
所以：BE1与DF1所成角的余弦值为
| 33 |
| 34 |
点评：本题考查的知识要点：异面直线的夹角问题，余弦定理的应用，属于基础题型．
练习册系列答案
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设集合P={0，1，2}，N={x|x2-3x+2=0}，则P∩（∁RN）=（ ）
| A、{0，1，2} |
| B、{1，2} |
| C、{0} |
| D、以上答案都不对 |
已知U={2，3，4，5}，M={3，4，5}，N={2，4，5}，则（∁UN）∪M=（ ）
| A、{4} |
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的最大值为（ ）
| |MO| |
| |MF| |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|