Question

1．设向量$\overrightarrow a=（{-1，2}），\overrightarrow b=（{2，1}）$，则$\overrightarrow a+\overrightarrow b$与$\vec b$的夹角为（　　）

• A． 45°
• B． 60°
• C． 120°
• D． 135°

Answer 1

分析 根据平面向量的坐标运算与夹角公式，求出$\overrightarrow a+\overrightarrow b$与$\vec b$夹角的余弦值，即可求出夹角θ．

解答 解：向量$\overrightarrow a=（{-1，2}），\overrightarrow b=（{2，1}）$，
∴$\overrightarrow a+\overrightarrow b$=（1，3），
|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{{1}^{2}{+3}^{2}}$=$\sqrt{10}$，
∴（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{b}$=1×2+3×1=5，
又|$\vec b$|=$\sqrt{{2}^{2}{+1}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
设$\overrightarrow a+\overrightarrow b$与$\vec b$的夹角为θ，
则cosθ=$\frac{（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|×|\overrightarrow{b}|}$=$\frac{5}{\sqrt{10}×\sqrt{5}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∵$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{b}$夹角θ的取值范围为[0，π]，
∴夹角θ=45°．
故选：A．

点评 本题考查了平面向量坐标表示与夹角大小的计算问题，是基础题．