Question

11．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的左、右焦点分别为F₁，F₂，若双曲线上存在点P使∠PF₂F₁=120°，则离心率的取值范围是（　　）

• A． （1，$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$）
• B． （1，2）
• C． （2，+∞）
• D． （$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$，+∞）

Answer 1

分析 根据双曲线的性质可知，双曲线上存在点P使∠PF₂F₁=120°，则-$\frac{b}{a}$＞-$\sqrt{3}$，即可得出结论．

解答 解：根据双曲线的性质可知，双曲线上存在点P使∠PF₂F₁=120°，则-$\frac{b}{a}$＞-$\sqrt{3}$，
∴$\frac{b}{a}＜\sqrt{3}$，∴e=$\sqrt{1+\frac{{b}^{2}}{{a}^{2}}}$＜2，
∵e＞1，∴双曲线离心率的取范围是（1，2），
故选B．

点评 本题考查了双曲线的离心率，考查学生的计算能力，属于中档题．