Question

9．已知抛物线C：x²=2py（p＞0），过点M（0，-2）可作C的两条切线，切点分别为A，B，若直线AB恰好过C的焦点，则P的值为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 4
• D． 8

Answer 1

分析 求得A，B的坐标，根据题目的条件：直线AB恰好过C的焦点，即可求得p的值．

解答 解：根据抛物线的对称性可知A，B关于y轴对称，则A，B的纵坐标与抛物线焦点的纵坐标相同，
∴A$（-p，\frac{p}{2}）$，B$（p，\frac{p}{2}）$．
又∵切线的斜率与曲线在切点处的导数相等，
∴$\frac{{\frac{p}{2}+2}}{p}=1$，
解得p=4．
故选：C．

点评 本题考查抛物线的简单性质，属于基础题．