Question

平面上有n个圆，其中每两个圆都相交于两点，每三个圆不共点，这几个圆将平面最多分成f（n）个部分，则f（n）的表达式为（　　）

• A、2ⁿ
• B、n²-n+2
• C、2ⁿ-（n-1）（n-2）（n-3）
• D、n³-5n²+10n-4

Answer 1

考点：进行简单的合情推理

专题：推理和证明

分析：两个圆可以分成2+2×1=4份，3个圆可以分成：2+2×3=8份，4个圆可以分成14份；归纳可得：n个圆可以分成：2+n（n-1）份．

解答： 解：∵一个圆将平面分为2份
两个圆相交将平面分为4=2+2=2+1×2份，
三个圆相交将平面分为8=2+6=2+2×3份，
四个圆相交将平面分为14=2+12=2+3×4份，
…
平面内n个圆，其中每两个圆都相交于两点，且任意三个圆不相交于同一点，则该n个圆分平面区域数f（n）=2+（n-1）n=n²-n+2，
故选：B

点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．