Question

已知x=

π

4

是f（x）=asinx+bcosx的一条对称轴，且最大值为2

2

，则函数g（x）=asinx+b（　　）

• A、最大值是4，最小值是0
• B、最大值是2，最小值是-2
• C、最大值可能是0
• D、最小值不可能是-4

Answer 1

考点：三角函数的最值,两角和与差的正弦函数

专题：三角函数的求值

分析：由题意可得f（x）=

a2+b2

 sin（x+θ），a²+b²=8，f（

π

4

）=

2

2

a+

2

2

b=2

2

，或f（

π

4

）=

2

2

a+

2

2

b=-2

2

，求得a、b的值，可得g（x）=2sinx+2，或g（x）=-2sinx-2，由此得出结论．

解答： 解：∵x=

π

4

是f（x）=asinx+bcosx=

a2+b2

 sin（x+θ） 的一条对称轴，其中，cosθ=

a

a2+b2

，sinθ=

b

a2+b2

，
且函数f（x）的最大值为2

2

，
则a²+b²=8，f（

π

4

）=

2

2

a+

2

2

b=2

2

，或

2

2

a+

2

2

b=-2

2

，
可得a+b=4，或a+b=-4，∴a=b=2，或 a=b=-2，g（x）=2sinx+2，或g（x）=-2sinx-2，
故g（x）=asinx+b的最大值可能为0，
故选：C．

点评：本题主要考查辅助角公式的应用，正弦函数的最值，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．