Question

如图，已知ABCD为等腰梯形，AB=2CD，∠DAB=θ，若以A，B为焦点的双曲线恰好经过C，D两点，则当e=

5

时，tanθ=（　　）

• A、

  10

  5

• B、

  2 5

  5

• C、

  2

  5

• D、

  4

  5

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设AD=t，则BD=2a+t，求出t，再求出tanθ即可．

解答： 解：设AD=t，则BD=2a+t，
∵e=

5

，∴a=

5

5

c，
∵t²-

c2

4

=（2a+t）²-

9

4

c2，
∴2c²=4a²+4at，
∴t=

3 5

10

c，
∴cosθ=

5

3

，
∴tanθ=

2 5

5

．
故选：B．

点评：本题考查双曲线的性质，考查学生的计算能力，比较基础．