题目内容
12．
祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两个同高的几何体，如在等高处截面的面积恒相等，体积相等．已知某不规则几何体与如图所示的几何体满足“幂势同”，则该不规则几何体的体积为（ ）| A． | 4-$\frac{π}{2}$ | B． | 8-$\frac{4π}{3}$ | C． | 8-π | D． | 8-2π |
分析 根据幂势同的定义，结合三视图的和直观图之间的关系进行求解即可．
解答 解：由祖暅原理可知，该不规则几何体的体积与已知三视图几何体体积相等，
图示几何体是一个正方体去掉一个半圆柱，
正方体的条件为2×2×2=8，
半圆柱的体积为$\frac{1}{2}×π×{1}^{2}×2$=π，
从而其体积为8-π．
故选C．
点评 本题主要考查利用三视图求出几何体的体积，根据三视图确定几何体的直观图是解决本题的关键．
练习册系列答案
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20．某品牌饮料瓶可以近似看作是由一个半球和一个圆台组成，其三视图如图所示，该饮料瓶的表面积为（ 
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7．
某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（ ）
某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（ ）| A． | 8π+2 | B． | 10π+2 | C． | 6π+2 | D． | 12π+2 |
17．
一几何体的三视图如图所示，若将该几何体切割成长方体，则长方体的最大体积与该几何体的体积之比为（ ）
一几何体的三视图如图所示，若将该几何体切割成长方体，则长方体的最大体积与该几何体的体积之比为（ ）| A． | $\frac{2}{3}$ | B． | $\frac{36}{41}$ | C． | $\frac{18}{23}$ | D． | $\frac{9}{11}$ |
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