Question

3．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为$\frac{8-π}{3}$．

Answer 1

分析 由三视图知该几何体是从四棱锥P-ABCD中挖去了一个半圆锥所得的组合体，由三视图求出几何元素的长度，由锥体的体积公式求出几何体的体积．

解答 解：由三视图知该几何体的直观图为：
即从四棱锥P-ABCD中挖去了一个半圆锥所得的组合体，
∵四棱锥P-ABCD底面是边长为2的正方形、高为2，圆锥底面圆的半径是1、高为2，顶点是P，
∴所求的体积V=$\frac{1}{3}×2×2×2-\frac{1}{2}×\frac{1}{3}×π×{1}^{2}×2$
=$\frac{8-π}{3}$，
故答案为：$\frac{8-π}{3}$．

点评 本题考查三视图求几何体的体积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．