Question

1．已知四面体P-ABC的各边长都为12，且各顶点都在球O上，则球心O到平面ABC的距离为$\sqrt{6}$．

Answer 1

分析 如图所示，AO′=$\frac{\sqrt{3}}{3}×12$=4$\sqrt{3}$，PO=$\frac{\sqrt{6}}{3}$×12=4$\sqrt{6}$，利用勾股定理，即可求出四面体PABC外接球半径．，即可求出球心O到平面ABC的距离．

解答 解：如图所示，AO′=$\frac{\sqrt{3}}{3}×12$=4$\sqrt{3}$，PO=$\frac{\sqrt{6}}{3}$×12=4$\sqrt{6}$，
设四面体PABC外接球半径为R，则
R²=（4$\sqrt{6}$-R）²+（4$\sqrt{3}$）²，
∴R=3$\sqrt{6}$，
∴球心O到平面ABC的距离为OO′=$\sqrt{6}$．
故答案为：$\sqrt{6}$．

点评 本题考查四面体PABC外接球半径，考查球心O到平面ABC的距离，考查学生的计算能力，属于中档题．