题目内容
已知数列{an}中，a1=-20，an=an-1+2，那么|a1|+|a2|+…+|a19|+|a20|的值为 ．
考点：数列的求和
专题：等差数列与等比数列
分析：求出an的通项公式，讨论an的取值符号即可得到结论．
解答：
解：∵an=an-1+2，
∴数列{an}是公差d=2的等差数列，
则an=-20+2（n-1）=2n-22，
由an=2n-22≥0，解得n≥11，
由an=2n-22＜0，解得1≤n＜11，
则|a1|+|a2|+…+|a19|+|a20|=-a1-a2-…-a10+a11+…+a20=S20-2S10=20×(-20)+
×2-2[10×(-20)+
×2]
=-400+380-2（-200+90）=-20+220=200，
故答案为：200
∴数列{an}是公差d=2的等差数列，
则an=-20+2（n-1）=2n-22，
由an=2n-22≥0，解得n≥11，
由an=2n-22＜0，解得1≤n＜11，
则|a1|+|a2|+…+|a19|+|a20|=-a1-a2-…-a10+a11+…+a20=S20-2S10=20×(-20)+
| 20×19 |
| 2 |
| 10×9 |
| 2 |
=-400+380-2（-200+90）=-20+220=200，
故答案为：200
点评：本题主要考查等差数列的通项公式和前n项和的计算，根据通项公式判断an的取值符号是解决本题的关键．
练习册系列答案
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