Question

4．已知向量$\overrightarrow a=（{2，3}）$，$\overrightarrow b=（{-2，4}）$，则$（{\overrightarrow a+\overrightarrow b}）•（{\overrightarrow a-\overrightarrow b}）$=（　　）

• A． 33
• B． -3
• C． 7
• D． -7

Answer 1

分析 根据向量的坐标运算和向量的数量积的运算以及向量的模即可求出．

解答 解：∵$\overrightarrow a=（{2，3}）$，$\overrightarrow b=（{-2，4}）$，
∴|$\overrightarrow{a}$|²=2²+3²=13，|$\overrightarrow{b}$|²=（-2）²+4²=20，
∴$（{\overrightarrow a+\overrightarrow b}）•（{\overrightarrow a-\overrightarrow b}）$=|$\overrightarrow{a}$|²-|$\overrightarrow{b}$|²=13-20=-7，
故选：D．

点评 本题考查了向量的坐标运算和向量的数量积的运算，属于基础题．