Question

在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知8b=5c，C=2B，则cosC=

 

．

Answer 1

考点：正弦定理

专题：解三角形

分析：利用正弦定理把已知等式中边转换成角的正弦，进而利用B，C的关系求得cos

C

2

的值，最后利用二倍角公式求得cosC的值．

解答： 解：∵8b=5c，
∴由正弦定理知8sinB=5sinC，
∵C=2B，
∴B=

C

2

，
∴8sin

C

2

=10sin

C

2

cos

C

2

，
∵sin

C

2

≠O，
∴cos

C

2

=

4

5

，
∴cosC=2cos²

C

2

-1=

7

25

，
故答案为：

7

25

．

点评：本题主要考查了正弦定理的应用，三角函数恒等变换的应用．解题的关键是利用正弦定理对边角问题进行互化．