已知抛物线y2=8x.△ABC中.点A与抛物线的焦点重合.B.C在抛物线上.且△ABC是以角A为直角的等腰直角三角形.求△ABC的面积．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知抛物线y²=8x，△ABC中，点A与抛物线的焦点重合，B，C在抛物线上，且△ABC是以角A为直角的等腰直角三角形，求△ABC的面积．

考点：抛物线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：确定直线AB的方程，求出B的坐标，即可求得三角形的面积．

解答：

解：y²=8x的焦点A（2，0），如图
∵△ABC是以角A为直角的等腰直角三角形
∴直线AB的方程为y=x-2…（2分）
将B（x，x-2）代入y²=8x得（x-2）²=8x
∴x=6±4

∴|AB|=|x-2|=4+4

或4

-4…（6分）
当|AB|=4+4

时，S=24+16

当|AB|=4

-4时，S=24-16

…（10分）

点评：本题考查直线与抛物线的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．

练习册系列答案

相关题目

设函数f（x）=2sin（ωx），x∈[-

，

]的值域为M，2∈M，-2∈M，那么（　　）

对称，若函数g（x）=3sin（ωx+φ）-2，则g（

已知数列{a_n}满足，a_na_n+1=n（n-1）（a_n+1-a_n），且a₁=0，a₂=1．
（1）求证：数列{a_n}是等差数列；
（2）设b_n=2 an-34，求数列{|b_n|}的前n项和S_n．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，对一切正整数n，点P_n（n，S_n）都在函数f（x）=x²+2x的图象上．
（1）求a₁，a₂；并求数列{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=

），求k，
（3）证明数列{b_n}的前n项和T_n＜

．

已知函数f（x）=-

x²+（a+1）x-alnx，当a＞0时，求f（x）的单调区间．

在如图所示的几何体中，平面CDEF为正方形，平面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AC=

，AB=2BC=2，AC⊥FB．
（1）求证：AC⊥平面FBC；
（2）求四面体FBCD的体积．

已知函数y=f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，对任意a，b∈（0，+∞）都有f（

）=f（a）-f（b），
（1）求证：f（ab）=f（a）+f（b）；
（2）若当x＞1时，f（x）＞0，求证：函数y=f（x）在定义域上为增函数．

在四棱锥P-ABCD中，AB∥DC，AB⊥平面PAD，PD=AD，AB=2DC，E是PB的中点．求证：
（1）CE∥平面PAD；
（2）平面PBC⊥平面PAB．

试题分类