Question

4．已知函数f（x）=sin（2x+θ），其中0＜θ＜2π，若x=$\frac{π}{6}$是函数的一条对称轴，且f（$\frac{π}{2}$）＞f（π），则θ等于（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{5π}{6}$
• C． $\frac{7π}{6}$
• D． $\frac{11π}{6}$

Answer 1

分析 由x=$\frac{π}{6}$是函数的一条对称轴，可得θ=kπ+$\frac{π}{6}$；再根据f（$\frac{π}{2}$）＞f（π），可得sinθ＜0，从而求得θ的值．

解答 解：由题意可得，2×$\frac{π}{6}$+θ=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，即θ=kπ+$\frac{π}{6}$，
再根据f（$\frac{π}{2}$）=sin（π+θ）=-sinθ＞f（π）=sin（2π+θ）=sinθ，可得 sinθ＜0，
故θ=$\frac{7π}{6}$，
故选：C．

点评 本题主要考查正弦函数的图象的对称性，属于基础题．