题目内容
14．已知函数f（x）满足：对任意的x＞0，都有f（x）+xf′（x）＞0．则（ ）| A． | f（2）＞f（4） | B． | f（2）＜f（4） | C． | $\frac{f（1）}{2}$＞f（2） | D． | $\frac{f（1）}{2}$＜f（2） |
分析 构造函数g（x），求出g（x）的单调性，判断g（1）和g（2）的大小即可．
解答 解：令g（x）=xf（x），g′（x）=f（x）+xf′（x）＞0，
∴x＞0时，g（x）递增，
∴g（1）＜g（2），
即$\frac{f（1）}{2}$＜f（2），
故选：D．
点评 本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及函数值的大小比较，是一道基础题．
练习册系列答案
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如图，PA切⊙O于点A，PBC是割线，弦CD∥AP，AD交BC于点E，F在CE上，且ED2=EF•EC．
5．由曲线y=$\frac{1}{x}$，直线y=x及x=3所围成的图形的面积是（ ）
| A． | 4-ln3 | B． | 8-ln3 | C． | 4+ln3 | D． | 8+ln3 |
9．命题“?x＞1，$\sqrt{x}$＞1”的否定是（ ）
| A． | ?x0＞1，$\sqrt{{x}_{0}}$≤1 | B． | ?x0＞1，$\sqrt{{x}_{0}}$≤1 | C． | ?x0≤1，$\sqrt{{x}_{0}}$≤1 | D． | ?x0≤1，$\sqrt{{x}_{0}}$≤1 |
19．不等式（x-3）（x+2）＜0的解集为（ ）
| A． | （-3，2） | B． | （-2，3） | C． | [-3，2） | D． | （-∞，-2）∪（3，+∞） |
6．已知x＞-1，y＞0，且x+y=1，则$\frac{1}{x+1}$+$\frac{4}{y}$的最小值为（ ）
| A． | 3 | B． | 4 | C． | $\frac{9}{2}$ | D． | 5 |
4．已知函数f（x）=sin（2x+θ），其中0＜θ＜2π，若x=$\frac{π}{6}$是函数的一条对称轴，且f（$\frac{π}{2}$）＞f（π），则θ等于（ ）
| A． | $\frac{π}{6}$ | B． | $\frac{5π}{6}$ | C． | $\frac{7π}{6}$ | D． | $\frac{11π}{6}$ |