Question

12．已知直线l经过点（1，-2），且与直线m：4x-3y+1=0平行；
（1）求直线l的方程；
（2）求直线l被圆x²+y²=9所截得的弦长．

Answer 1

分析 （1）根据l∥m，设l的方程为4x-3y+c=0，把点（1，-2）代入求出c的值，可得l的直线方程；
（2）利用点到直线的距离公式求出圆心到直线l的距离，利用弦长公式求出直线l被圆C截得的弦长．

解答 解：（1）由题意知l∥m，设l的方程为4x-3y+c=0，
∵点（1，-2）在直线l上，
∴4×1-3×（-2）+c=0，解得c=-10，
∴直线l的方程为4x-3y-10=0；
（2）设直线l与圆x²+y²=9相交与点A、B，
则|AB|=2$\sqrt{{r}^{2}-{d}^{2}}$，其中r=3，
且d为圆心（0，0）到直线l：4x-3y-10=0的距离，
d=$\frac{|4×0-3×0-10|}{\sqrt{{4}^{2}+（-3）^{2}}}$=2，
∴|AB|=2$\sqrt{{r}^{2}-{d}^{2}}$=$2\sqrt{9-4}$=$2\sqrt{5}$．

点评 本题考查直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式，以及直线平行的条件，属于中档题．