题目内容
13．若曲线f （x）=2lnx-ax存在直线3x+y+1=0平行的切线，则实数a的取值范围为（3，+∞）．分析 问题等价于f′（x）=-3在（0，+∞）上有解，求出导数，分离出参数a，转化为求函数值域问题即可．
解答 解：曲线f（x）=2lnx-ax存在与直线3x+y+1=0平行的切线，
即f′（x）=-3在（0，+∞）上有解，
而f′（x）=$\frac{2}{x}$-a，即$\frac{2}{x}$-a=-3在（0，+∞）上有解，
即为a-3=$\frac{2}{x}$，由x＞0，
即有a-3＞0，
则a的取值范围是（3，+∞）．
故答案为：（3，+∞）．
点评 本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程问题，同时考查两直线平行的条件：斜率相等，注意体会转化思想在本题中的应用．
练习册系列答案
培优口算题卡系列答案
相关题目
4．已知函数f（x）=sin（2x+θ），其中0＜θ＜2π，若x=$\frac{π}{6}$是函数的一条对称轴，且f（$\frac{π}{2}$）＞f（π），则θ等于（ ）
| A． | $\frac{π}{6}$ | B． | $\frac{5π}{6}$ | C． | $\frac{7π}{6}$ | D． | $\frac{11π}{6}$ |
1．某高校进行自主招生，先从报名者中筛选出400人参加笔试，再按笔试成绩择优选出100人参加面试．现随机抽取24名笔试者的成绩，如表所示：
据此估计允许参加面试的分数线大约是（ ）
| 分数段 | [60，65） | [65，70） | [70，75） | [75，80） | [80，85） | [85，90） |
| 人数 | 2 | 3 | 4 | 9 | 5 | 1 |
| A． | 90 | B． | 85 | C． | 80 | D． | 75 |
如图，点A，B是单位圆上的两点，A，B两点分别在第一、二象限，点C是圆与x轴正半轴的交点，角∠AOB=$\frac{π}{4}$，若点A的坐标为（$\frac{\sqrt{2}}{10}$，$\frac{7\sqrt{2}}{10}$），记∠COA=α．
9．圆柱挖去两个全等的圆锥所得几何体的三视图如图所示，则其表面积为（ ）
| A． | 30π | B． | 48π | C． | 66π | D． | 78π |