Question

4．已知幂函数y=f（x）的图象过点（4，2），则${log_{\frac{1}{4}}}f（2）$=-$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 利用待定系数法求出幂函数y=f（x）的解析式，再利用对数的运算性质计算${log_{\frac{1}{4}}}f（2）$的值．

解答 解：设幂函数y=f（x）=x^α，α∈R，
其图象过点（4，2），
∴4^α=2，
解得α=$\frac{1}{2}$，
∴f（x）=${x}^{\frac{1}{2}}$；
∴f（2）=${2}^{\frac{1}{2}}$，
∴${log_{\frac{1}{4}}}f（2）$=${log}_{\frac{1}{4}}$${2}^{\frac{1}{2}}$
=$\frac{1}{2}$•$\frac{lg2}{lg\frac{1}{4}}$
=$\frac{1}{2}$•$\frac{lg2}{-2lg2}$
=-$\frac{1}{4}$．
故答案为：-$\frac{1}{4}$．

点评 本题考查了求出幂函数的解析式以及对数的运算性质应用问题，是基础题．