Question

已知f（x）=sin（x+

π

2

），g（x）=cos（x-

π

2

），则下列结论中正确的序号是

 

（1）函数y=f（x）•g（x）的最小正周期为π．
（2）函数y=f（x）•g（x）的最大值为

1

2

．
（3）函数y=f（x）•g（x）的图象关于点（

π

4

，0）成中心对称      
（4）将函数f（x）的图象向右平移

π

2

个单位后得到函数g（x）的图象．

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换,三角函数中的恒等变换应用

专题：三角函数的图像与性质

分析：由条件利用三角恒等变换可得f（x）=

1

2

sin2x，由此求得函数的周期、对称中心，最值以及它和g（x）图象间的关系．

解答： 解：由题意可得，函数y=f（x）•g（x）=sin（x+

π

2

）•cos（x-

π

2

）=cosx•sinx=

1

2

sin2x，
故函数的周期为

2π

2

=π；最大值为

1

2

；
令2x=kπ，k∈z，求得 x=

kπ

2

，故对称中心为（

kπ

2

，0）；
将函数f（x）=sin（x+

π

2

）的图象向右平移

π

2

个单位后得到函数y=sinx=cos（x-

π

2

）=g（x）的图象，
故有（1）、（2）、（4）正确，（3）不正确，
故答案为：（1）、（2）、（4）．

点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，三角恒等变换，正弦函数的最值及对称性，属于中档题．