Question

△ABC中，AB=，AC=，BC=2，设P为线段BC上一点，且，则一定有（ ）
A．AB•AC＞PA²，AB•AC＞PB•PC
B．PA²＞AB•AC，PA²＞PB•PC
C．PB•PC＞AB•AC，PB•PC＞PA²
D．AB•AC＞PB•PC，PA²＞PB•PC

Answer 1

【答案】分析：由于题干中已经给出了△ABC中，AB=，AC=，BC=2，及，根据基本不等式，我们可以判断AB•AC与PB•PC的大小，根据余弦定理，我们可以判断PA²与PB•PC的大小．
解答：解：①∵PB+PC=2≥2
∴PB•PC≤1
又∵AB•AC=4
故：AB•AC＞PB•PC
②∵，易得
故PA²＞PB•PC
故答案选D
点评：当我们遇到需要判断三角形中边与边的乘积之间的不等关系时，可根据不等式的性质、基本不等式、函数的最值、解三角形等方法进行求解．