Question

14．若直线3x+4y+m=0向左平移2个单位，再向上平移3个单位后与圆x²+y²=1相切，则m=23或13．

Answer 1

分析 根据圆的方程，找出圆心坐标和半径r，根据平移规律“上加下减，左加右减”表示出平移后直线的方程，根据平移后直线与圆相切，可得圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．

解答 解：圆x²+y²=1的圆心坐标为（0，0），半径r=1，
直线3x+4y+m=0向左平移2个单位，再向上平移3个单位后解析式为：
3（x-2）+4（y-3）+m=0，即3x+4y+m-18=0，
由此时直线与圆相切，可得圆心到直线的距离d=$\frac{|m-18|}{5}$=1，
解得：m=23或13．
故答案为23或13．

点评 此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，以及平移规律，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，熟练掌握此性质及平移规律是解本题的关键．