Question

18．平面向量$\vec a，\vec b，\vec c$不共线，且两两所成的角相等，|$\overrightarrow a|=|\overrightarrow b|=2，|\overrightarrow c|=1$，$\overrightarrow m=\overrightarrow a-2017\overrightarrow c$，则$（\overrightarrow a-\overrightarrow b）•\overrightarrow m$=（　　）

• A． 2
• B． $\sqrt{3}$
• C． $2\sqrt{3}$
• D． 6

Answer 1

分析 由已知得$＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞=＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{c}＞=＜\overrightarrow{b}，\overrightarrow{c}＞=12{0}^{0}$，即$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}=\overrightarrow{b}•\overrightarrow{c}$，$（\overrightarrow a-\overrightarrow b）•\overrightarrow m$=$（\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）•（\overrightarrow{a}-2017\overrightarrow{c}）$=${\overrightarrow{a}}^{2}-2017\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}-\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+2017\overrightarrow{b}•\overrightarrow{c}$=4-$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=4-2×2×cos120°=6

解答 解：∵平面向量$\vec a，\vec b，\vec c$不共线，且两两所成的角相等，|$\overrightarrow a|=|\overrightarrow b|=2，|\overrightarrow c|=1$，
∴$＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞=＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{c}＞=＜\overrightarrow{b}，\overrightarrow{c}＞=12{0}^{0}$，即$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}=\overrightarrow{b}•\overrightarrow{c}$，
$（\overrightarrow a-\overrightarrow b）•\overrightarrow m$=$（\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）•（\overrightarrow{a}-2017\overrightarrow{c}）$=${\overrightarrow{a}}^{2}-2017\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}-\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+2017\overrightarrow{b}•\overrightarrow{c}$=4-$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=4-2×2×cos120°=6　　
故选：D

点评 本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题．