Question

3．已知cosα=$\frac{1}{3}$，且-$\frac{π}{2}$＜α＜0，求$\frac{2cos（π-α）-sin（π+α）}{4cos（-α）+sin（2π-α）}$的值．

Answer 1

分析 求出正切函数值，然后利用诱导公式化简求解即可．

解答 解：cosα=$\frac{1}{3}$，且-$\frac{π}{2}$＜α＜0，sinα=-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
∴tanα=-2$\sqrt{2}$．
$\frac{2cos（π-α）-sin（π+α）}{4cos（-α）+sin（2π-α）}$=$\frac{-2cosα+sinα}{4cosα-sinα}$=$\frac{-2+tanα}{4-tanα}$=$\frac{-2-2\sqrt{2}}{4+2\sqrt{2}}$=$-\frac{1+\sqrt{2}}{2+\sqrt{2}}$=$-\frac{\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题考查诱导公式以及同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．