Question

已知θ∈[0，2π）且cos⁷θ-sin⁷θ≥sinθ-cosθ，则θ的取值范围为（　　）

• A、[

  π

  4

  ，

  3π

  4

  ]
• B、[-

  3

  4

  π，

  π

  4

  ]
• C、[

  5

  4

  π，2π）
• D、[0，

  π

  4

  ]∪[

  5

  4

  π，2π）

Answer 1

考点：三角函数中的恒等变换应用

专题：三角函数的求值

分析：由条件条件可得 cos⁷θ+cosθ≥sin⁷θ+sinθ，即 cosθ≥sinθ．再根据θ∈[0，2π），结合正弦函数、余弦函数的图象求得θ的范围．

解答： 解：cos⁷θ-sin⁷θ≥sinθ-cosθ，即 cos⁷θ+cosθ≥sin⁷θ+sinθ，即 cosθ≥sinθ．
再根据θ∈[0，2π），∴0≤θ≤

π

4

，或

5π

4

≤θ＜2π，
故选：D．

点评：本题主要考查余弦函数、正弦函数的图象特征，体现了转化的数学思想，属于基础题．