题目内容

10．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{3}（x+1），x＞0}\\{2f（x+10），x≤0}\end{array}\right.$，则f（-2）等于（　　）
A．1B．2C．3D．4

分析 由函数的周期性求出f（-2）=2f（8），由此能求出结果．

解答 解：∵函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{3}（x+1），x＞0}\\{2f（x+10），x≤0}\end{array}\right.$，
∴f（-2）=2f（8）=2log39=4．
故选：D．

点评 本题考查函数值的求法，涉及到函数的周期性、对数函数的性质及运算法则等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．

练习册系列答案
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20．设f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=2x+1，则f（0）+f（1）=（　　）
A．$-\frac{3}{2}$B．1C．$\frac{1}{2}$D．5
1．已知函数f（x）=（x-1）ln（x-1），e为自然对数的底数．
（1）若关于x的不等式f（x）≥λ（x-2）在（1，+∞）恒成立，求实数λ的取值范围；
（2）若关于x的方程f（x+1）=a有两个实根x1，x2，求证：|x1-x2|＜$\frac{3}{2}a+1+\frac{1}{{2{e^3}}}$．
18．已知函数f（x）=sinx-cosx，把f（x）的图象左移$\frac{π}{4}$个单位，得到g（x）的图象，则g（x）的解析式为（　　）
A．g（x）=$\sqrt{2}$sinxB．g（x）=-$\sqrt{2}$sinxC．g（x）=$\sqrt{2}$cosxD．g（x）=-$\sqrt{2}$cosx
5．已知向量$\overrightarrow{a}$=（sin（ωx+φ），2），$\overrightarrow{b}$=（1，cos（ωx+φ）），（ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{4}$），函数f（x）=（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）的图象过点M（1，$\frac{7}{2}$），且相邻两对称轴之间的距离为2．
（Ⅰ）求f（x）的表达式；
（Ⅱ）求f（x）在[-$\frac{2}{3}$，2]上的最大值，并求出此时x的值．
15．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{3}（x+1），x＞0}\\{2f（x+4），x≤0}\end{array}\right.$，则f（-2）=2．
2．给出下列命题：
①在回归直线$\widehat{y}$=0.5x-85中，变量x=200时，变量$\widehat{y}$的值一定是15；
②根据2×2列联表中的数据计算得出X2=7.469，而P（X2＞6.635）≈0.01，则有99%的把握认为两个事件有关；
③x、y均为正数，且x+y=1，则$\frac{1}{x}$+$\frac{9}{y}$的最小值为12；
④若向量$\overrightarrow{a}$=（x，y），向量$\overrightarrow{b}$=（-y，x），（xy≠0），则$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$．
其中正确的命题使②④（将正确的序号都填上）
19．将编号为1，2，3，4的四张同样材质的卡片，随机放入编码分别为1，2，3，4的四个小盒中，每盒仅放一张卡片，若第k号卡片恰好落入第k号小盒中，则称其为一个匹对，用ξ表示匹对的个数．
（1）求第2号卡片恰好落入第2号小盒内的概率；
（2）求匹对数ξ的分布列和数学期望Eξ．
20．设复数z=$\frac{1-i}{1+i}$，其中i为虚数单位，则|z|=（　　）
A．1B．$\sqrt{2}$C．2D．3

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