题目内容

20．设复数z=$\frac{1-i}{1+i}$，其中i为虚数单位，则|z|=（　　）
A．1B．$\sqrt{2}$C．2D．3

分析 利用复数的代数形式的乘除运算法则先求出z，由此能求出|z|．

解答 解：复数z=$\frac{1-i}{1+i}$=$\frac{（1-i）^{2}}{（1+i）（1-i）}$=$\frac{-2i}{1-{i}^{2}}$=-i，
∴|z|=1．
故选：A．

点评 本题考查复数的模的求法，涉及到复数的代数形式的乘除运算法则、复数的模的定义等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．

练习册系列答案
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10．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{3}（x+1），x＞0}\\{2f（x+10），x≤0}\end{array}\right.$，则f（-2）等于（　　）
A．1B．2C．3D．4
11．设函数f（x）=e-x（x2-ax+a），a≥0．．
（I ）讨论f（x）的单调性；
（II） （ i ）若a=0，证明：当x＞6 时，f（x）＜$\frac{1}{x}$
（ii）若方程f（x）=a有3个不同的实数解，求a的取值范围．
8．把复数z的共轭复数记作$\overline{z}$，若（1+i）z=1-i，i为虚数单位，则$\overline{z}$=（　　）
A．iB．-iC．1-iD．1+i
15．如图，在四棱锥P-ABCD中，△PAD为正三角形，四边形ABCD为直角梯形，CD∥AB，BC⊥AB，平面PAD⊥平面ABCD，点E、F分别为AD、CP的中点，AD=AB=2CD=2．
（Ⅰ）证明：直线EF∥平面PAB；
（Ⅱ）求直线EF与平面PBC所成角的正弦值．
5．在△ABC中，内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，记S为△ABC的面积，若A=60°，b=1，S=$\frac{3\sqrt{3}}{4}$，则c=3，cosB=$\frac{5\sqrt{7}}{14}$．
12．已知实数x、y满足$\left\{\begin{array}{l}{x-4y≤-3}\\{3x+5y≤25}\\{x≥1}\end{array}\right.$，则z=x-y的取值范围是（　　）
A．[0，3]B．[-$\frac{17}{5}$，3]C．[-$\frac{17}{5}$，1]D．[-$\frac{17}{5}$，0]
9．已知实数m＞1，实数x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}y≥x\\ y≤2x\\ x+y≤1\end{array}\right.$，若目标函数z=x+my的最大值等于3，则m的值是（　　）
A．2B．3C．4D．5
16．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）
A．$\frac{8}{3}$B．$\frac{4}{3}$C．$\frac{{8\sqrt{2}}}{3}$D．$\frac{{4\sqrt{2}}}{3}$

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