Question

13．（Ⅰ）点P的直角坐标为$（-\sqrt{2}，\sqrt{2}）$，求它的极坐标（写出一个即可）；
（Ⅱ）在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换$\left\{{\begin{array}{l}{x'=5x}\\{y'=3y}\end{array}}\right.$后，曲线C变为曲线2x'²+8y'²=1，求曲线C的方程．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用直角坐标与极坐标的互化方法，可得结论；
（Ⅱ）把$\left\{{\begin{array}{l}{x'=5x}\\{y'=3y}\end{array}}\right.$代入曲线2x′²+8y′²=1，可得结论．

解答 解：（Ⅰ）点P的直角坐标为$（-\sqrt{2}，\sqrt{2}）$，它的一个极坐标为（2，$\frac{3π}{4}$）；
（Ⅱ）把$\left\{{\begin{array}{l}{x'=5x}\\{y'=3y}\end{array}}\right.$代入曲线2x′²+8y′²=1，可得2（5x）²+8（3y）²=1，化为25x²+36y²=1，即为曲线C的方程．

点评 本题考查了直角坐标与极坐标的互化，曲线的变换公式的应用，属于基础题．