Question

5．若sin（$\frac{π}{3}$+α）=$\frac{1}{3}$，则cos（$\frac{5π}{6}$+α）的值为$-\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 把已知等式左边中的角 $\frac{π}{3}$+α变为 $\frac{π}{2}$-（ $\frac{π}{6}$-α），利用诱导公式sin（ $\frac{π}{2}$-β）=cosβ化简，求出cos（ $\frac{π}{6}$-α）的值，然后把所求式子中的角 $\frac{5π}{6}$+α变为π-（ $\frac{π}{6}$-α），利用诱导公式cos（π-β）=-cosβ化简后，将cos（ $\frac{π}{6}$-α）的值代入即可求出值．

解答 解：∵sin（$\frac{π}{3}$+α）=sin[$\frac{π}{2}$-（$\frac{π}{6}$-α）]=cos（$\frac{π}{6}$-α）=$\frac{1}{3}$，
∴cos（$\frac{5π}{6}$+α）=cos[π-（$\frac{π}{6}$-α）]=-cos（$\frac{π}{6}$-α）=-$\frac{1}{3}$．
故答案为：-$\frac{1}{3}$．

点评 此题考查了运用诱导公式化简求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握诱导公式，灵活变换角度是解本题的关键．