Question

4．已知命题p：函数y=a^x在R上单调递减．命题q：函数y=$\sqrt{a{x^2}-6ax+8+a}$的定义域为R，若命题p∨（?q）为假命题，求a的值．

Answer 1

分析 求出两个命题是真命题时的a的范围，利用命题p∨（?q）为假命题，列出不等式求解即可．

解答 解：∵函数y=a^x在R上为递减函数，∴命题p：0＜a＜1，------（3分）
由函数y=$\sqrt{a{x^2}-6ax+8+a}$的定义域为R，可知ax²-6ax+8+a≥0恒成立
当a=0时，8≥0符合题意
当a≠0时，$\left\{\begin{array}{l}a＞0\\△≤0\end{array}\right.$⇒0＜a≤1∴命题q：0≤a≤1，------（7分）
∵p∨（?q）为假，∴p为假命题，q为真命题，------（8分）
∴$\left\{\begin{array}{l}a≥1或a≤0\\ 0≤a≤1\end{array}\right.$∴a=1或a=0------（12分）

点评 本题考查命题的真假的判断与应用，不等式的解法，考查转化思想以及计算能力．