Question

已知函数f（x）是定义在（-∞，+∞）上的奇函数．当x∈（-∞，0）时，f（x）=1-x-x⁴．则f（x）={

 

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Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：坚持求谁设谁的原则，设x＞0，则-x＜0，将-x代替x代入1-x-x⁴中，得f（-x）=1+x-x⁴，利用函数奇偶性即可求得f（x）．

解答： 解：设x∈（0，+∞），则-x∈（-∞，0），由x∈（-∞，0）时，f（x）=1-x-x⁴
得f（-x）=1-（-x）-（-x）⁴=1+x-x⁴，又f（x）是奇函数，得f（-x）=-f（x），
故f（x）=-f（-x）=x⁴-x-1，且f（0）=0，
∴f(x)=

1-x-x4 ，x＜0 0，x=0 -1-x+x4 ，x＞0.

故答案为：f（x）=

1-x-x4，x＜0 0，x=0 -1-x+x4，x＞0

点评：本题开除了利用函数奇偶性求函数解析式的法---代入法，所以基础题，但是容易出错．