Question

设(5x-

x

)n的展开式的各项系数之和为256，则展开式中x³项的系数为

 

．

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：计算题,二项式定理

分析：令二项式中的x为1，求出展开式的各项系数和，求出n；利用二项展开式的通项公式求出通项，令x的指数为3，求出r，将r 的值代入通项，求出该展开式中含x³的项的系数．

解答： 解：令x=1得展开式的各项系数之和为4ⁿ，
则4ⁿ=256，解得n=4，
即有（5x-

x

）ⁿ=（5x-

x

）⁴展开式的通项为T_r+1=

C

r 4

•(5x)4-r•(-

x

)r
=

C

r 4

•(-1)r•54-r•x4-

1

2

r，
令4-

1

2

r=3，得r=2，
所以该展开式中含x³的项的系数为

C

2 4

•5²=150，
故答案为：150．

点评：解决二项展开式的系数和问题常用的方法是给二项式中的x赋值；求二项展开式的特殊项常用的方法运用二项展开式的通项公式．