题目内容

10．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a2a5=2a3，且a4与2a7的等差中项为$\frac{5}{4}$，则S5=（　　）
A．29B．31C．33D．36

分析 利用a2•a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为$\frac{5}{4}$，求出数列的首项与公比，再利用等比数列的求和公式，即可得出结论．

解答 解：∵数列{an}是等比数列，a2•a3=2a1=a1q•$\frac{{a}_{4}}{q}$=a1•a4，
∴a4=2．
∵a4与2a7的等差中项为$\frac{5}{4}$，
∴a4 +2a7 =$\frac{5}{2}$，
故有a7 =$\frac{1}{4}$．
∴q3=$\frac{{a}_{7}}{{a}_{4}}$=$\frac{1}{8}$，
∴q=$\frac{1}{2}$，
∴a1=$\frac{{a}_{4}}{{q}^{3}}$=16．
∴S5=$\frac{16[1-（\frac{1}{2}）^{5}]}{1-\frac{1}{2}}$=31．
故选：B．

点评 本题主要考查等差数列的定义和性质，等比数列的通项公式，等比数列的前n项和公式，属于中档题．

练习册系列答案
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