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20．已知锐角A是三角形ABC的一个内角，a，b，c是各内角所对的边，若sin2A-cos2A=$\frac{1}{2}$，则下列各式正确的是（ ）| A． | b+c≤2a | B． | a+c≤2b | C． | a+b≤2c | D． | a2≤bc |
分析 已知等式左边变形后利用二倍角的余弦函数公式化简，求出cos2A的值，由A为锐角求出A的度数，利用余弦定理列出关系式，把cosA的值代入并利用基本不等式得出关系式，即可做出判断．
解答 解：由sin2A-cos2A=$\frac{1}{2}$，得cos2A=-$\frac{1}{2}$，
又A为锐角，∴0＜2A＜π，
∴2A=$\frac{2π}{3}$，即A=$\frac{π}{3}$，
由余弦定理有a2=b2+c2-bc=（b+c）2-3bc≥（b+c）2-$\frac{3}{4}$（b+c）2=$\frac{（b+c）^{2}}{4}$，即4a2≥（b+c）2，
解得：2a≥b+c，
故选：A．
点评 此题考查了二倍角的余弦，余弦定理，以及基本不等式的运用，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．
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10．
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已知数列{an}，a1=1，an+1=an+n，计算数列{an}的第20项．现已给出该问题算法的程序框图（如图所示）．为使之能完成上述的算法功能，则在如图判断框中（A）处和（B）处依次应填上合适的语句是（ ）| A． | n≤20，S=S-n | B． | n≤20，S=S+n | C． | n≤19，S=S-n | D． | n≤19，S=S+n |
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