题目内容

当x∈（-1，1）时，函数f（x）满足2f（x）-f（-x）=lg（x+1），求f（x）的解析式．
考点：抽象函数及其应用
专题：函数的性质及应用
分析：换元法：令x=-x，换元整理后，然后和已知条件构成方程组，解得即可．
解答： 解：∵2f（x）-f（-x）=lg（x+1），①
令x=-x，
则2f（-x）-f（x）=lg（-x+1）②
由①②构成方程组，
2f(x)-f(-x)=lg(x+1)
2f(-x)-f(x)=lg(-x+1)

解得f（x）=
1
3
log（-x3-x2+x+1）
点评：本题考查的知识点是函数解析式的求解及常用方法，步骤及适用范围是解答的关键．
练习册系列答案
相关题目
若f（x）=x3+3x2+a在（-∞，0]上有两个零点，则实数a的取值范围是（　　）
A、（-4，0]
B、[-4，0]
C、[0，4）
D、（0，4]
已知100件产品中有97件正品和3件次品，现从中任意抽出3件产品进行检查，则恰好抽出2件次品的抽法种数是（　　）
A、C
 
2
3
C
 
1
98
B、A
 
2
3
A
 
1
98
C、C
 
2
3
C
 
1
97
D、A
 
2
3
A
 
1
97
椭圆
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）的两焦点为F1（0，-c），F2（0，c）（c＞0），离心率e=
3
2
，焦点到椭圆上点的最短距离为2-
3
，求椭圆的方程．
已知在等比数列{an}中，a1=1，且a2是a1和a3-1的等差中项．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{bn}满足b1+
b2
2
+
b3
3
+…+
bn
n
=an（n∈N*），求{bn}的通项公式bn；
（Ⅲ）求数列{bn}的前n项和Sn．
已知数列{an}满足a1=a（a∈N*），Sn=pan+1（p≠0，p≠-1，n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）对任意k∈N*，若将ak+1，ak+2，ak+3按从小到大的顺顺序排列后，此三项均能构成等差数列，且记公差为dk．
（i）求p的值以及数列{dk}的通项公式；
（ii）记数列{dk}的前k项和为Sk，问是否存在正整数a，使得Sk＜30恒成立，若存在，求出a的最大值；若不存在说明理由．
现从两个文艺组中各抽一名组员完成一项任务，第一小组由甲，乙，丙三人组成，第二小组由丁，戊两人组成．
（1）列举出所有抽取的结果；
（2）求甲不会被抽到的概率．
已知函数f（x）=ax-lnx-
1
x
，a∈R
（1）当f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行时，求a的值，并求此时y=f′（x）的最小值；
（2）若g（x）=xf（x），其方程g′（x）=0有实数解，求a的取值范围．
已知f（x）×f（y）=f（xy），f（x）≠0．求证：f（x）×f（
1
x
）=1．

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