题目内容
若f（x）=x3+3x2+a在（-∞，0]上有两个零点，则实数a的取值范围是（ ）
| A、（-4，0] |
| B、[-4，0] |
| C、[0，4） |
| D、（0，4] |
考点：函数零点的判定定理
专题：函数的性质及应用
分析：先求出函数的导数，求出函数的极值，由题意解不等式求出即可．
解答：
解：∵f′（x）=3x（x+2），
令f′（x）＞0，解得：x＞0，x＜-2，
令f′（x）＜0，解得：-2＜x＜0，
∴在（-∞，-2），（0，+∞）上f（x）递增，
在（-2，0）上f（x）递减，
若f（x）=x3+3x2+a在（-∞，0]上有两个零点，
则f（x）max=f（-2）=4+a＞0⇒a＞-4，
f（x）min=f（0）=a≤0，
∴-4＜a≤0，
故选：A．
令f′（x）＞0，解得：x＞0，x＜-2，
令f′（x）＜0，解得：-2＜x＜0，
∴在（-∞，-2），（0，+∞）上f（x）递增，
在（-2，0）上f（x）递减，
若f（x）=x3+3x2+a在（-∞，0]上有两个零点，
则f（x）max=f（-2）=4+a＞0⇒a＞-4，
f（x）min=f（0）=a≤0，
∴-4＜a≤0，
故选：A．
点评：本题考察了函数的单调性，函数的极值问题，导数的应用，是一道基础题．
练习册系列答案
相关题目
设F1，F2分别是双曲线
-
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若双曲线左支上存在一点M使
•（
+
）=0，O坐标原点，且|
|=
|
|，则该双曲线的离心率为（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| F1M |
| OM |
| OF1 |
| MF1 |
| ||
| 3 |
| MF2 |
A、
| ||||||
B、
| ||||||
C、
| ||||||
D、
|
已知F1（-3，0），F2（3，0），是椭圆
+
=1（a＞b＞0）两个焦点，P在椭圆上，∠F1PF2=α，且当α=
时，△F1PF2的面积最大，则椭圆的标准方程为（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 2π |
| 3 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
直线
（t为参数）的倾斜角为（ ）
|
| A、30° | B、60° |
| C、90° | D、135° |
若原点到直线ax+by+1=0的距离为
，则两圆（x-a）2+y2=1，x2+（y-b）2=1的位置关系是（ ）
| 1 |
| 2 |
| A、内切 | B、外切 | C、内含 | D、外离 |
已知i是虚数单位，则
=（ ）
| 2+i |
| 1+i |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
如图在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中E为BC的中点，点P在线段D1E上，点P到直线CC1的距离的最小值为（ ）A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|