题目内容
设0＜x＜
，若8x≥（2-kx）（4x-3）恒成立，则实数k的最大值为 ．
| 3 |
| 4 |
考点：函数恒成立问题
专题：计算题,函数的性质及应用,不等式的解法及应用
分析：先把原不等式整理为k≤
，则问题转化为k≤(
)min，利用基本函数的单调性可求得最小值，从而可得k的范围，于是得到答案．
| -6 |
| 4x2-3x |
| -6 |
| 4x2-3x |
解答：
解：∵0＜x＜
，
∴8x≥（2-kx）（4x-3）可整理为k≤
，
而4x2-3x=4(x-
)2-
，
由0＜x＜
，得-
≤4x2-3x＜0，
∴
≥
=
，
∴k≤
，即k的最大值为
，
故答案为：
．
| 3 |
| 4 |
∴8x≥（2-kx）（4x-3）可整理为k≤
| -6 |
| 4x2-3x |
而4x2-3x=4(x-
| 3 |
| 8 |
| 9 |
| 16 |
由0＜x＜
| 3 |
| 4 |
| 9 |
| 16 |
∴
| -6 |
| 4x2-3x |
| -6 | ||
-
|
| 32 |
| 3 |
∴k≤
| 32 |
| 3 |
| 32 |
| 3 |
故答案为：
| 32 |
| 3 |
点评：该题考查函数恒成立、不等式、二次函数的性质等知识，考查学生分析转化能力．
练习册系列答案
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如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB=2，∠BAD=60°，M、N分别是对角线BD、AC上的点，AC、BD相交于点O，已知BM=定义：在数列{an}中，若满足
-
=d（n∈N+，d 为常数），称{an}为“等差比数列”．已知在“等差比数列”{an}中，a1=a2=1，a3=3，则
=（ ）
| an+2 |
| an+1 |
| an+1 |
| an |
| a2014 |
| a2012 |
| A、4×20122-1 |
| B、4×20132-1 |
| C、4×20142-1 |
| D、4×20132 |