Question

19．函数f（x）=tanωx（ω＞0）的图象的相邻两个零点的距离为$\frac{π}{2}$，则$f（\frac{π}{6}）$的值是（　　）

• A． -$\sqrt{3}$
• B． $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． 1

Answer 1

分析 根据函数f（x）图象相邻两个零点的距离是周期T，求出f（x）的解析式，再求$f（\frac{π}{6}）$的值．

解答 解：∵函数f（x）=tanωx（ω＞0）图象相邻两个零点的距离为$\frac{π}{2}$，
∴T=$\frac{π}{ω}$=$\frac{π}{2}$，
∴ω=2，
∴f（x）=tan2x；
∴$f（\frac{π}{6}）$=tan（2×$\frac{π}{6}$）=tan$\frac{π}{3}$=$\sqrt{3}$．
故选：C．

点评 本题考查了正切函数的图象与性质的应用问题，利用条件确定三角函数的周期是解题的关键．